Questão 6091
FUVEST 1996
Matemática
(FUVEST -1996) A figura a seguir mostra parte do gráfico da função:
A
B
C
D
E
Gabarito:
Resolução:
Das alternativas, concluímos que a nossa função f(x) é do tipo:
f(x) = c*sen(a.x)
Notemos que a amplitude da função é 2, pois a imagem máxima é 2 e a mínima -2. Assim, devemos ter c = 2.
Sabemos que, dada uma função periódica y = f(x) de período T, a função periódica y' = f(ax + b) deverá ter período T' dado por:
T' = T/|a|
Aplicando isso na função dada, temos que:
T' = 4π = 2π/|a| , então |a| = 1/2, então a = 1/2 ou a = -1/2.
Como nossa função é crescente em x = 0, temos que a = 1/2.
Por fim, temos que f(x) = 2*sen(x/2)