Questão 6052

FUVEST 1977

Matemática

(FUVEST - 1977) O ângulo agudo formado pelos ponteiros de um relógio à 1 hora e 12 minutos é:

27º

30º

36º

42º

72º

Gabarito:

36º

Resolução:

Bem, nós sabemos que o relógio tem 12 divisões numa circunferência, ou seja, 360° divididos em 12 partes iguais = 30°. Temos que cada divisão, que é o espaço entre uma hora e a próxima, tem 30°. Ou seja, o ponteiro das horas anda 30° em 1 hora, que é o mesmo que andar 30° em 60 minutos, ou seja, 1° em 2 minutos, pois $frac{30}{60}=frac{1}{2}$ .

Temos que o ponteiro dos minutos percorre dá uma volta em 60 minutos, ou seja, ele anda 360° em 60 minutos, logo ele anda 6° em 1 minuto, pois $frac{360}{60}=frac{6}{1}$ .

Quando são 12 horas os dois ponteiros estão um em cima um do outro. E depois de 1 hora e 12 minutos, cada um se moveu.

Como 1 hora e 12 minutos = 60 minutos + 12 minutos = 72 minutos, temos que o ponteiro das horas anda x graus nesse tempo. Por regra de três, temos: $frac{1}{2}=frac{x}{72}$ , logo $x=frac{72}{2}=36^{circ}$ .

Já o ponteiro dos minutos, dá uma volta em 1 hora e volta ao local inicial e anda por mais 12 minutos. Nesses 12 minutos, ele anda y graus. Por regra de três, temos: $frac{6}{1}=frac{y}{12}$ , logo $x=6cdot12=72^{circ}$ .

Vemos que o ponteiro dos minutos está a frente do ponteiro das horas e o ângulo agudo entre eles é a diferença entre os ângulos acima: $heta=72^{circ}-36^{circ}=36^{circ}$ .

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