Questão 67847

FGV 2020

Matemática

(FGV - 2020) Um capital de R$1 000,00 foi aplicado a juros compostos de taxa positiva durante dois anos.

Sabendo que o montante final foi R$1 155,00 e que a taxa de juro do 2º ano foi o dobro da taxa do 1º ano, pode-se afirmar que a taxa de juro do 2º ano foi:

10%

Gabarito:

10%

Resolução:

Sendo $i$ a taxa de juros compostos aplicada, teremos que no primeiro ano a aplicação será de forma:

$1000 imes (1+i)$

No segundo ano, a taxa de juros será dobrada, se tornando, $2i$ , de forma a resultar no montante de R$1155,00, desta forma:

$1000 imes (1+i) imes (1+2i)=1155$

$1000 imes (1+2i + i + 2i^2)=1155$

$1000 imes (1+3i+ 2i^2)=1155$

$1000+3000i+ 2000i^2=1155$

$2000i^2+3000i-155=0$

Simplificando:

$400i^2 + 600i -31 =0$

$Delta = 600^2 - 4 imes 400 imes (-31)$

$Delta = 360000 + 49600$

$Delta = 409600$

$sqrt{Delta} = sqrt{409600}=sqrt{4096 imes 100}= 64 imes 10 = 640$

$i_1=frac{-600 + 640}{2 imes400}=frac{40}{800}=frac{1}{20}=0,05$

A outra solução da equação é negativa, então não é necessário considerá-la, pois o enunciado deixa claro que a taxa é positiva.

Logo, $i=0,05$ , ou 5% e $2i=0,1$ , que é 10%.

Alternativa E.

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