Questão 42997

FGV 2018

Matemática

Uma lista de quatro números inteiros tem média 7 e diferença entre o maior e o menor dos números igual a 24. A moda e a mediana da lista são, ambas, iguais a 8. Assim, o desvio padrão da lista é igual a

$sqrt{69}$

$sqrt{70}$

$sqrt{71}$

$sqrt{72}$

$sqrt{73}$

Gabarito:

$sqrt{73}$

Resolução:

Seja a distribuição ordenada dos números

x, a, b, y

Temos do enunciado que (a+b)/2 = 8, x é diferente de y e a moda é 8, logo a = b =8

Assim a distribuição fica:

x,8 ,8, y

Para a média ser 7 temos

x+y +16= 28

logo x +y = 12

Do enunciado temos y-x = 24

Assim resolvendo x e y temos:

x = -6 e y =18.

A nossa distribuição é -6, 8, 8 18.

O desvio padrão é calculado pegando a soma das diferenças quadrática dos números em relação à média, dividido pelo número de elementos e calculando a raiz quadrada no final.

Seguindo a seguinte fórmula:

$\D = sqrt{frac{(-6 -7)^2 +(8-7)^2 +(8-7)^2 +(18-7)^2}{4}} Rightarrow \\\ D = sqrt{frac{(-13)^2 +(1)^2 +(1)^2 +(11)^2}{4}} Rightarrow \\ D = sqrt{frac {169 + 2 + 121}{4}} Rightarrow \\D = sqrt{frac{292}{4}} = sqrt{73}$

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