Questão 69753
FGV 2017
(FGV 2017)
A conta armada a seguir indica a adição de três números naturais, cada um com três algarismos, resultando em um número natural de quatro algarismos. Os algarismos que compõem os números envolvidos na conta, indicados pelas letras A,C,D e E, representam números primos distintos entre si.
Assim, o valor de é igual a
35
33
31
29
27
Gabarito:
31
Resolução:
1) Se C+D+E resulta em C na primeira casa, então já percebemos que a soma resultou em um número de 2 algarismos e foi passada 1 dezena para o lado seguinte da conta. Assim:
2) Da mesma forma, se E+D+A+1 resulta em D, então já percebemos que a soma resultou em um número de 2 algarismos e foi passada 1 dezena para o lado seguinte da conta. Assim:
3) Novamente, se 1+A+C+E resulta em C,então já percebemos que a soma resultou em um número de 2 algarismos e foi passada 1 dezena para o lado seguinte da conta. Assim:
4) Como precisamos de 4 números primos entre si, entre 0 e 9, vamos tentar descobrir esses valores:
♦
1 + 9 = 10 → não são primos entre si
2 + 8 = 10 → não são primos entre si
3 + 7 = 10 → primos entre si
4 + 6 = 10 → não são primos entre si
5 + 5 = 10 → não são primos entre si
Temos o par 3, 7.
♦
1 + 8 = 9 → não são primos entre si
2 + 7 = 9 → primos entre si
3 + 6 = 9 → não são primos entre si
4 + 5 = 9 → primos entre si
Temos os pares 2,7 e 4,5.
Mas também precisamos que o par da primeira equação e da segunda equação tenha um número em comum, que é o E. Logo:
• 3,7 e 2,7 → 2, 3 e 7 são primos entre si → a quarta opção de número primo só pode ser 5.
E = 7. D = 3. A = 2. C = 5.
5)
7.3 + 2.5 =
21 + 10 =
31
Alternativa correta é Letra C.