Questão 6909

FGV 2017

Matemática

(FGV - 2017) A única solução da equação com 0º ≤ x < 45º, é

72º.

36º

24º

18º

15º

Gabarito:

18º

Resolução:

$sen (2x) sen (3x)=cos left(2x ight)cos left(3x ight)$

1) Organizando:

$sen left(2x ight) sen left(3x ight)-cos left(2x ight)cos left(3x ight)=0$

2) $mathrm{Usando:a:seguinte:identidade}:quad cos left(s ight)cos left(t ight)-sin left(s ight)sin left(t ight)=cos left(s+t ight)$

$-cos left(2x+3x ight)=0$

3) Simplificando:

$cos left(5x ight)=0$

4) $mathrm{Solucoes:gerais:para}:cos left(5x ight)=0$

$5x=frac{pi }{2}+2pi n,: ou ; 5x=frac{3pi }{2}+2pi n$

5) Solução geral:

$x=frac{pi }{10}+frac{2pi n}{5} ; ou :x=frac{3pi }{10}+frac{2pi n}{5}$

6) Temos que 0º ≤ x < 45º

A única solução possível para esse intervalo é:

$x=frac{pi }{10}$

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