Questão 42917

FGV 2017

Matemática

Somando todos os números de três algarismos distintos que podem ser formados com os dígitos 1, 2, 3 e 4 o resultado será igual a

2400

2444

6000

6600

6660

Gabarito:

6660

Resolução:

Os números que podemos escolher formam progressões aritméticas de razões variadas.
Podemos escrever a soma desses números por uma soma de P.A. finita, com:

$a_1=123$

$a_n=432$

$total; de ; numeros; possiveis; n=A^4_3=frac{4!}{(4-3)!}=24$

É um arranjo pois devemos escolher 3 algarismos de um total de 4 e a ordem importa.

A soma dos termos de uma P.A. é:

$S=frac{(123+432)24}{2}=6660$

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