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Questão 23801

FGV 2017
Matemática

(FGV - 2017)

Uma matriz A de ordem 2 transmite uma palavra de 4 letras em que cada elemento da matriz representa uma letra do alfabeto.

A fim de dificultar a leitura da palavra, por se tratar de informação secreta, a matriz A é multiplicada pela matriz  obtendo-se a matriz codificada B · A.

Sabendo que a matriz B · A é igual a  podemos afirmar que a soma dos elementos da matriz A é:

A

46

B

48

C

49

D

47

E

50

Gabarito:

47



Resolução:

Calculando B.A:

egin{pmatrix} -10&27 \ 21& -39 end{pmatrix} = egin{pmatrix} 3&-1 \ -5 & 2 end{pmatrix} .egin{pmatrix} a&b \ c&d end{pmatrix}

left{egin{matrix} 3a -c = -10 \-5a + 2c = 21 end{matrix}
ight. Rightarrow a = 1  ;  c = 13

left{egin{matrix} 3b -d = 27 \-5b + 2d =- 39 end{matrix}
ight. Rightarrow b = 15  ;  d = 18

A soma dos elementos é 47.

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