Questão 8286
FGV 2012
(Fgv 2012/Adaptada) No livro Teoria Microeconômica, de Mario Henrique Simonsen, discute-se um caso em que existe uma certa quantidade fixa N de mão de obra (trabalhadores) para fabricar dois produtos, A e B, cujas quantidades produzidas são x e y, respectivamente. Admite-se no problema que a função de produção de x e y seja dada por x = e y = 2 .
, sendo N1 e N2 a quantidade de mão de obra destinada à fabricação de A e B, de forma que N1 + N2 +
N.
Considerando, no problema, que x, y, N1, N2 e N podem ser quaisquer números reais não negativos, considere as afirmativas:
I) O lugar geométrico dos pares (x, y) que atendem às restrições do problema para o caso em que N = 81 é limitado pelos eixos cartesianos e por uma elipse de semieixos de medidas 9 e 18.
II) Assuma que N = 80,8 e que x e y estão submetidos à restrição y = x - 2. Nessas condições, o maior valor possível de N1 é 8,4.
Está(ão) correta(s):
Nenhuma.
I, apenas.
II, apenas.
I e II.
Gabarito:
I, apenas.
Resolução:
Usando que , e N=81 podemos reescrever:
que é uma elipse de semi-eixos de comprimento 9 e 18. Primeira afirmação verdadeira.
Usando agora a restrição y=x-2 e N=80,8:
o maior valor de x que satisfaz essa desigualdade será uma das raízes da igualdade:
que são -7,6 e 8,4, mas como , o máximo valor de
é 70,56. Segunda afirmação é falsa.