Questão 6162

FGV 2012

Matemática

(FGV - 2012) Seja f uma função tal que para todos os números reais positivos x e y. Se $f (300) = 5$ , então, $f(700)$ é igual a

Gabarito:

Resolução:

Temos que $f(300) = 5$ .

Podemos então escolher arbitrariamente a multiplicação xy dentro dos parenteses.

Vamos dizer que $x=100$ e $y=3$ .

Temos que:

$f(100cdot 3) = 5$ (função em x e em y)

$frac{f(100)}{3}=5$ (função apenas em x) → $f(100) = 15$

Agora, queremos $f(700)$ :

$f(700)=f(100cdot 7)$

$f(100cdot 7)=c$ (função em x e em y)

$frac{f(100)}{7}=c$ (função apenas em x) → $frac{15}{7}=c$

Então:

$f(700)=c=frac{15}{7}$

Alternativa correta é Letra A.

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