Questão 7134
FGV 2012
Matemática
(FGV - 2012) Seja a matriz identidade de ordem três 
e A a matriz . Considere a equação polinomial na variável real x dada por det(A - xI) = 0 em que o símbolo det(A - xI) indica o determinante da matriz A - xI. O produto das raízes da equação polinomial é:
A
3
B
2
C
1
D
0
E
- 1
Gabarito:
- 1
Resolução:
Seja a matriz M = A - x*I, temos:
Calculando o determinante de M, temos:
det(M) = (-x)*(1-x)*(-x) - (1-x) = (1-x)*(x² - 1) = 0
Sendo assim:
1 - x = 0
ou
x² - 1 = 0
Logo, x = 1 ou x = -1
Então os produtos das raízes é (1)*(-1) = -1