Questão 8164

FGV 2009

Matemática

(Fgv 2009) A figura A mostra um copo cilíndrico reto com diâmetro da base de 10 cm e altura de 20 cm, apoiado sobre uma mesa plana e horizontal, completamente cheio de água. O copo foi inclinado lentamente até sua geratriz formar um ângulo de 45° com o plano da mesa, como mostra a figura B.

Então, o volume de água derramada, em cm³, foi:

120π

125π

250π

300π

500π

Gabarito:

125π

Resolução:

O triângulo ABC é retângulo e isósceles e, portanto, AB = BC = 10cm

O volume de água derramado é a metade do volume do cilindro de diâmetro AB =10cm e altura BC = 10cm. Assim, sendo V o volume de água derramado, em cm3, temos:

$V=frac{pi cdot 5^2 cdot 10}{2} = 125 pi$

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