Questão 10808
FGV 2009
(FGV - 2009) Ao investir todo mês o montante de R$ 1 200,00 em uma aplicação financeira, o investidor notou que imediatamente após o terceiro depósito, seu montante total era de R$ 3 900,00. A taxa mensal de juros dessa aplicação, em regime de juros compostos, é
Gabarito:
Resolução:
No início de cada mês é colocado 1200 na conta.
Sendo assim, no começo do primeiro mês teremos M1 = 1200.
No começo do segundo mês, teremos os 1200 do primeiro mês com juros a uma taxa i (0 < i < 1), mais 1200 que são depositados novamente.
Então no começo do segundo mês teremos M2 = 1200.(1+i) + 1200
Analogamente, no começo do terceiro mês, é feito o terceiro depósito de 1200, sendo que o dinheiro que já estava armazenado sofre um acréscimo de i.
Logo, no começo do terceiro mês teremos:
M3 = [1200.(1+i) + 1200].(1+i) + 1200
Do enunciado, temos que M3 = 3900, então:
3900 = [1200.(1+i) + 1200].(1+i) + 1200
[1200.(1+i) + 1200].(1+i) = 2700
1200.(1+i)² + 1200.(1+i) = 2700
12(1 + 2i + i²) + 12 + 12i = 27
12i² + 36i - 3 = 0
4i² + 12i - 1 = 0
Resolvendo a equação, temos que:
Como a taxa deve ser positiva, temos que