Questão 42650

FAMEMA 2017

Matemática

(Famema 2017) Um cilindro circular reto A, com raio da base igual a 6 cm e altura H, possui a mesma área lateral que um cilindro circular reto B, com raio da base r e altura h, conforme mostram as figuras.

Sabendo que $mathrm{frac{h}{H} = 1,!2}$ e que o volume do cilindro B é $mathrm{240 pi , cm ^3}$ , é correto afirmar que a diferença entre os volumes dos cilindros é

$50 pi , cm^3$

$42 pi , cm^3$

$45 pi , cm^3$

$48 pi , cm^3$

$37 pi , cm^3$

Gabarito:

$48 pi , cm^3$

Resolução:

[D]

Como os cilindros possuem a mesma área lateral podemos escrever que:

$mathrm{2 cdot pi cdot 6 cdot H = 2 cdot pi cdot r cdot h Rightarrow 6 = frac{h}{H} cdot r Rightarrow 6 = 1,!2 cdot Rightarrow r = 5 , cm}$

$mathrm{frac{h}{H} = 1,!2 Rightarrow h = 1,!2 H}$

O volume do cilindro B é $mathrm{240 pi , cm^3}$ , logo:

$mathrm{pi cdot 5^2 cdot h = 240 cdot pi Rightarrow h = 9,!6 , cm}$ e $mathrm{H = 8 , cm}$

Portanto, a diferença entre os volumes será dada por:

$V_A - V_B = pi cdot 6^2 cdot 8 - 240 cdot pi = 48 cdot pi cdot cm^3$

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