Questão 7255

FAMEMA 2017

Matemática

(Famema 2017) Em um plano cartesiano, a parábola y = -x² + 4x + 5 e a reta y = x + 5 se intersectam nos pontos P e Q. A distância entre esses dois pontos é

Gabarito:

Resolução:

Primeiro vamos encontrar os valores em x que coincidem nas duas curvas:

$-x^2+ 4x + 5=x+5 ightarrow x^2-3x=0 ightarrow x^2=3x ightarrow x=left{egin{matrix} 0\3 end{matrix} ight.$

Esses são os possíveis valores para x. Vamos encontrar o valor de y agora:

$\y=0+5 ightarrow y=5\ y=3+5 ightarrow y=8$

Os pontos são P=(0,5) e Q=(3,8)

A distância entre os dois é:

$d_{PQ}=sqrt{(3-0)^2+(8-5)^2}=sqrt{18}=3sqrt2$

Letra D

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