Questão 20

ESPCEX 2022

Matemática

(EsPCEx - 2022)

Considere a função de variável complexa $f$ , definida por $f (z)=z^4 +80 z^2-81$ . Sendo $i$ a unidade imaginária, os números complexos que satisfazem à equação $f (z)=0$ são

A

$1$ e $-81$ .

B

$9 ; -9 ; i$ e $-1$ .

C

$1+9i$ e $1-9i$ .

D

$1 ; -1 ; 9i$ e $-9i$ .

E

$9+i$ e $9-i$ .

Gabarito:

$1 ; -1 ; 9i$ e $-9i$ .

Resolução:

Conforme o enunciado, temos $z^4 +80 z^2-81 = 0$ . Substituindo $z^2 = x$ , obtemos:

$x^2 +80x -81 = 0 Leftrightarrow (x+81)(x-1) = 0$

Com isso temos que $x = 1$ ou $x = -81$ , portanto, teremos:

$z^2 = 1 Leftrightarrow z = pmsqrt{1} Leftrightarrow z = pm1$

$z^2 = -81 Leftrightarrow z = pmsqrt{-81} Leftrightarrow z = pm9i$

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