Questão 30

ESPCEX 2021

Física

(EsPCEx - 2021) Três cargas elétricas puntiformes Q_A, Q_B e Q_C estão fixas, respectivamente, em cada um dos vértices de um triângulo equilátero de lado L. Sabendo que Q_A < 0, Q_B > 0 e Q_C = 2Q_B e que a constante eletrostática do meio é K, o módulo da força elétrica resultante em Q_A devido à interação com Q_C e Q_B é:

Dados: considere sen 60º = cos 30º = 0,86 e cos 60º = sen 30º = 0,50.

$frac{sqrt{7}KQ_AQ_C}{2L^2}$

$frac{sqrt{6}KQ_AQ_C}{2L^2}$

$frac{sqrt{5}KQ_AQ_C}{2L^2}$

$frac{sqrt{3}KQ_AQ_C}{2L^2}$

$frac{sqrt{2}KQ_AQ_C}{2L^2}$

Gabarito:

$frac{sqrt{7}KQ_AQ_C}{2L^2}$

Resolução:

A força resultante é encontrada utilizando a lei dos cossenos:

$F_{res}^2 = F_{ca}^2 + F_{ba}^2 + 2|F{ca}||F_{ba}|cos(60^circ)$ .

$|F_{ca}| = frac{K|Qa||Qc|}{L^2}$ .

$|F_{ba}| = frac{K|Qa||Qc|}{2L^2}$ .

Logo,

$F_{res}^2 = frac{(K|Qa||Qc|)^2}{L^4} + frac{(K|Qa||Qc|)^2}{4L^4} + frac{2(K|Qa||Qc|)^2*0,5}{2L^4}$ .

$F_{res}^2 = frac{(K|Qa||Qc|)^2}{L^4} + frac{(K|Qa||Qc|)^2}{4L^4} + frac{(K|Qa||Qc|)^2}{2L^4}$

Fazendo o M.M.C dos denominadores:

$F_{res}^2 = frac{4(K|Qa||Qc|)^2 + (K|Qa||Qc|)^2 + 2(K|Qa||Qc|)^2}{4L^4}$

$F_{res}^2 = frac{7(K|Qa||Qc|)^2}{4L^4}$ .

$F_{res} = sqrt{frac{7(K|Qa||Qc|)^2}{4L^4}}$

$F_{res} = frac{sqrt{7}(KQaQc)}{2L^2}$

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