Questão 31
ESPCEX 2021
(EsPCEx - 2021) Em uma escada, uma esfera é lançada com velocidade horizontal, de módulo V0, da extremidade do primeiro degrau de altura h em relação ao segundo degrau. A esfera atinge um ponto x na superfície perfeitamente lisa do segundo degrau, que tem um comprimento D, e, imediatamente, começa a deslizar sem rolar, também com velocidade horizontal V0 constante, até chegar na extremidade do segundo degrau. Ela, então, percorre uma altura 2h na vertical e atinge o solo a uma distância L da base do segundo degrau, conforme representado no desenho abaixo. Podemos afirmar que o o intervalo de tempo que a esfera leva, deslizando sem rolar, na superfície lisa do segundo degrau é de:
Dados: despreze a força de resistência do ar e considere o módulo da aceleração da gravidade igual a g.
Gabarito:
Resolução:
O espaço percorrido no segundo degrau é D - X, e a velocidade horizontal, segundo o enunciado, é V0, com X sendo a distância entre o ponto de impacto e a base à esquerda do degrau.
Sendo assim, o tempo pedido é
E X será encontrado do alcance do primeiro lançamento.
, em que t é o tempo de queda do primeiro degrau até atingir o segundo.
Substituindo II em I obtemos:
Das equações de MRUV, para analisar o movimento vertical, obtemos:
, logo
.
Substituindo IV em III:
.
Desenvolvendo a expressão acima obtemos:
.
Não há essa alternativa diretamente dentre as propostas, mas talvez tenha alguma em que houve uma soma e uma subtração no numerador cujo resultado é nulo.
Como em todas as alternativas aparece o termo L, vamos buscar uma relação para ele.
No segundo lançamento, temos: , em que
é o tempo de queda do segundo degrau ao solo.
Portanto, .
Logo, , que implica em
.
Expandindo a expressão da alternativa D obtemos:
.
Podemos notar que está presente no numerador o termo à esquerda da equação VI, que equivale a um termo nulo.
Portanto, a alternativa D é equivalente à nossa equação V que é a resposta da questão.