Questão 20

ESPCEX 2017

Matemática

(EsPCEx - 2017)

Sendo $M=arc, tgleft ( x ight )$ , $N=arc, tgleft ( frac{1}{x} ight )$ e $P = tg (M-N)$ , o valor de 30P para x = 15 é

$frac{224}{30}$ .

$frac{45}{6}$ .

$45$ .

$224$ .

$225$ .

Gabarito:

$224$ .

Resolução:

Se $M = arctanleft(x ight )$ então $tgleft(M ight ) = x$

Se $N = arctanleft(frac{1}{x} ight )$ então $tgleft(N ight ) = frac{1}{x}$

Utilizando a identidade trigonométrica tg(a-b):

$tanleft(M-N ight ) = frac{tanM -tanN}{1+tanM.tanN}$

$tanleft(M-N ight ) = frac{x - frac{1}{x}}{1+ x.frac{1}{x}}$

$tanleft(M-N ight ) = frac{15 - frac{1}{15}}{1+ 15.frac{1}{15}}$

$tanleft(M-N ight ) = frac{frac{224}{15}}{2} = frac{224}{30}$

Logo :

$30P = 30. frac{224}{30} = 224$

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