Questão 13

ESPCEX 2017

Matemática

(EsPCEx - 2017)

Uma circunferência tem centro no eixo das abscissas, passa pelo ponto (4,4) e não intercepta o eixo das ordenadas. Se a área do círculo definido por essa circunferência é 17π, a abscissa de seu centro é

Gabarito:

Resolução:

Se a área da circunferência é $17pi$ ,

$pi R^{2} = 17pi ightarrow R = sqrt{17}$

A equação que descreve uma circunferência é:

$left(x - x_{c} ight )^{2} + left(y- y_{c} ight )^{2} =R^{2}$

Substituindo os pontos:

$left(4 - x_{c} ight )^{2} + left(4- 0 ight )^{2} = left(sqrt{17} ight)^{2}$

$16 +{x}_{c}^{2} - 8x_{c} + 16 = 17$

$x_{c}^{2} - 8x_{c} +15 = 0$

$x_{x} = frac{8 +- sqrt{left(-8 ight )^{2} - 4.1.15}}{2}$

$x_{c} = 3;5$

Como em x = 3 a circunferência passa pelo eixo y, $x_{c} = 5$

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