Questão 6

ESPCEX 2017

Matemática

(EsPCEx - 2017)

A angioplastia é um procedimento médico caracterizado pela inserção de um cateter em uma veia ou artéria com o enchimento de um pequeno balão esférico localizado na ponta desse cateter. Considerando que, num procedimento de angioplastia, o raio inicial do balão seja desprezível e aumente a uma taxa constante de 0,5 mm/s até que o volume seja igual a 500 mm³, então o tempo, em segundos, que o balão leva para atingir esse volume é

$10$ .

$10sqrt[3]{frac{5}{pi}}$

$10sqrt[3]{frac{2}{pi}}$

$10sqrt[3]{pi}$

$10sqrt[3]{frac{3}{pi}}$

Gabarito:

$10sqrt[3]{frac{3}{pi}}$

Resolução:

Podemos assumir que o volume do balão é igual a o volume de uma esfera, que é dado por:

$V = frac{4}{3}pi R^{3}$

O problema já nos informa o volume final esperado que é de $500 mm^{3}$

então para descobrirmos o tempo, devemos encontrar uma função que descreva o raio de uma esfera. Basta isolar o raio na equação de cima:

$500 = frac{4}{3}pi R^{3}$

$375 =pi R^{3}$

$frac{375}{pi} = R^{3}$

$R^{3} = frac{}{}$ $frac{125.3}{pi}$

$R = 5sqrt[3]{frac{3}{pi}}$

Logo, a taxa de variação multiplicada pelo tempo que queremos descobrir, vale esse raio:

$0,5 .t = R$

$0,5 .t = 5sqrt[3]{frac{3}{pi}}$

$t = frac{5sqrt[3]{frac{3}{pi}}}{0,5}$

$t = 10sqrt[3]{frac{3}{pi}}s$

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