Questão 15

ESPCEX 2017

Matemática

(EsPCEx - 2017)

Uma matriz quadrada A, de ordem 3, é definida por

Então, é igual a

$frac{1}{4}$

$frac{1}{2}$

Gabarito:

$frac{1}{4}$

Resolução:

Vamos escrever a matriz com os dados informados:

$egin{bmatrix} left(-1 ight)^{2} & left(-1 ight)^{3} & left(-1 ight)^{4} \ 2-1& left(-1 ight)^{4}& left(-1 ight)^{5}\ 3-1& 3-2 & left(-1 ight)^{6} end{bmatrix} ightarrow$ $egin{bmatrix} 1 & -1 &1 \ 1& 1 &-1 \ 2 &1 & 1 end{bmatrix}$

Vamos deixar essa matriz em uma forma mais fácil para se calcular o determinante:

Somando a segunda linha com a primeira. Depois somando a terceira coluna com a segunda.

$egin{bmatrix} 2 & -1 &1 \ 1& 1 &-1 \ 2 &1 & 1 end{bmatrix} ightarrow$ $egin{bmatrix} 2 & 0 &0 \ 1& 1 &-1 \ 2 &1 & 1 end{bmatrix} ightarrow$ $egin{bmatrix} 2 & 0 &0 \ 3& 2 &0 \ 2 &1 & 1 end{bmatrix}$

Agora temos uma matriz triangular superior. O determinante dessa matriz é calculado pela multiplicação dos valores da diagonal principal.

Assim, o determinante vale 4.

O determinante da inversa da matriz e dado por : $frac{1}{det}$

Logo a alternativa correta é a D: $frac{1}{4}$ .

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