Questão 10

ESPCEX 2016

Física

(EsPCEx - 2016) Um aluno irá montar um circuito elétrico com duas lâmpadas incandescentes, L1 e L2, de resistências elétricas constantes, que têm as seguintes especificações técnicas fornecidas pelo fabricante, impressas nas lâmpadas:

-L1: 30 V e 60 W;
- L2 : 30 V e 30 W.
Além das duas lâmpadas, ele também usará um gerador ideal de tensão elétrica contínua de 60 V, um resistor ôhmico de 30 Ω e fios condutores elétricos ideais.

Utilizando todo material acima descrito, a configuração da montagem do circuito elétrico, para que as lâmpadas funcionem corretamente com os valores especificados pelo fabricante das lâmpadas será:

Gabarito:

Resolução:

Nessa questão é necessário testar alternativa por alternativa para ver qual delas se encaixa com a especificação das lâmpadas, como o enunciado nos forneceu elas devem funcionar com L1- 30V-60W e L2 com L2-30V-60W. Vou analisar uma alternativa errada e a certa para ver qual procedimento é necessário tomar:

Primeiro vamos descobrir qual é a resistência dessas duas lâmpadas dessa maneira:

$P= frac{V^2}RRightarrow R= frac{V^2}{P}$

$R_1= frac{V^2}{P_1}Rightarrow R_1 = frac{30^2}{60}=15 Omega$

$R_2= frac{V^2}{P_2}Rightarrow R_1 = frac{30^2}{30}=30 Omega$

A) Incorreta Todos os circuitos estão em série, com isso a resistência total fica:

$R_T = L_1+ L_2 +R$ Sendo esse R o resistor ohmico do circuito logo essa resistência total da letra a vale:

$R_T = 15+30+30 =75 Omega$

Agora vamos calcular a corrente total desse circuito, como ele está em série então a corrente é a mesma para todos os componentes:

$V=R.i Rightarrow 60= 75.iRightarrow i = frac{60}{75}= frac{4}{5}A$

Então vamos ver a ddp nas lâmpadas para ver se corresponde ao especificado do fabricante:

$V_1=R_1.i Rightarrow V_1= 15. frac{4}{5}=12V$

$V_2=R_2.i Rightarrow V_2= 30. frac{4}{5}=24V$

Com essas informações já podemos descartar essa alternativa pois o fabricante pede que tenha 30V de tensão em cada lâmpada

Agora basta fazer esse mesmo processo para as outras alternativas para checar se qual encaixa com as informações do fabricante, vamos olhar a alternativa certa:

C) Correta

Vamos calcular a resistência equivalente do circuito, primeiro calculando a resistência equivalente da associação em paralelo da lâmpada 2 com o resistor:

$frac{1}{R_{eq}}= frac{1}{L_2}+ frac{1}{R}Rightarrow frac{1}{R_{eq}}= frac{1}{30}+ frac{1}{30}Rightarrow R_{eq}=15 Omega$

Agora a resistência total do circuito, sabendo que a lâmpada 1 está em série com a resistência equivalente que acabamos de calcular, logo:

$R_{total}=L_1 + R_{eq}Rightarrow R_{total}=15 +15=30 Omega$

Agora vamos calcular a corrente total desse circuito:

$V_{total}=R_{total}.i_{total}Rightarrow 60= 30.i Rightarrow i=2A$

Como L1 está em série com a nossa bateria por ele passa a mesma corrente que a corrente total, logo a tensão dissipada por ele é:

$V_1=L_1.i Rightarrow V_1= 15.2=30 V$

E a potência dissipada será:

$P=V.iRightarrow P_1=30.2 =60W$

Então a lâmpada 1 está de acordo com as especificações do fabricante, vamos olhar a lâmpada 2, para sabermos a tensão que passa por pela lâmpada 2 tem dois métodos de descobrir, primeiro o modo mais geral para você achar a tensão em cada componente em um circuito como esse: Como a lâmpada 2 está em paralelo com o resistor então a tensão dos dois é a mesma e como essa associação em paralelo está em série com a lâmpada 1 então a tensão nessa associação vai ser a tensão total menos a tensão dissipada pela lâmpada 1 logo a tensão nessa assiação sera de V=60-30=30W e como eles estão em paralelo essa tensão é a mesma na lâmpada L2 e no resistor, então a tensão de L2 está de acordo com o fabricante.

Outro método de se pensar que vale quando você sabe as resistências que estão nesse circuito em paralelo (você deve saber a relação entre uma resistência e outra) no nosso caso as resistências são iguais, logo a corrente que passa por esses dois componentes são iguais. E como a corrente se divide quando chega em uma associação em paralelo se divide então no nosso caso essa corrente se divide por dois pois como pensamos a corrente em L2 e em R deve ser a mesma, com isso:

$i_2 = 1A$

Agora calculando a ddp na lâmpada 2:

$V_2=L_2.i_2 Rightarrow V_2 = 30.1=30V$

Pronto agora sabendo a tensão podemos calcular a potência:

$P_2= V_2.i_2 = 30.1=30W$

Então tanto a tensão tanto a corrente está de acordo com a especificado pelo fabricante então essa alternativa está correta.

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