Questão 10

ESPCEX 2014

Matemática

(EsPCEx - 2014)

Assinale a alternativa que representa o conjunto de todos os números reais para os quais está definida a função $F(x) = frac{sqrt[]{x^{2}-6x+5}}{^{sqrt[3]{x^{2} -4}}}$ .

Gabarito:

Resolução:

Analisando separadamente numerador e denominador, temos:

Numerador: $sqrt[]{x^{2}-6x+5}$ , para que a raiz exista, obrigatoriamente, precisamos que $x^{2}-6x+5 geq 0$ , desenvolvendo a inequação, temos:

$x^{2}-6x+5 geq 0$

$(x-1)(x-5) geq 0$

Para que o produto dos dois termos seja positivo, precisamos que $x geq 5$ ou $x leq 1$

Denominador: ${sqrt[3]{x^{2} -4}}$ , nesse caso a única restrição é que o denominador seja diferente de zero, para isso temos:

$x^{2} -4 eq 0$

$x^{2} eq 4$

$x eq pm2$

Fazendo a interseção desses conjuntos, temos que o conjunto solução será:

$S = ]-infty,-2 [ ext{ }cup ext{ } ]-2,1] ext{ }cup ext{ }[5,+infty [$

Portanto, a alternativa correta é letra C.

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