Questão 15
ESPCEX 2014
(EsPCEx - 2014)
O ponto simétrico do ponto (1,5) em relação à reta de equação 2x + 3y - 4 = 0 é o ponto
Gabarito:
(-3, -1).
Resolução:
Primeiro, escrevemos a equação da reta r na forma reduzida:
Dessa forma, vemos que o coeficiente angular da reta é .
Para encontrar o ponto simétrico a P (1,5), devemos encontrar a reta perpendicular a r (reta s) que contém os pontos P, o simétrico (Q) e o de interseção (I) entre as retas r e s.
Como essas retas serão perpendiculares entre si, o coeficiente angular da reta s será o oposto e inverso do coeficiente angular da reta r:
Para encontrar a equação da reta s, devemos substituir o ponto P na equação:
Substituindo P (1,5) encontramos
Logo a reta perpendicular tem equação
No ponto de interseção (I) elas são iguais, então:
Voltando e substituindo x=-1 em uma das equações encontramos
Logo o ponto I tem coordenadas (-1,2).
Para descobrir o ponto simétrico Q, basta imaginar que I será o ponto médio entre P e Q, logo:
Logo, o ponto simétrico Q tem coordenadas Q (-3,-1)