Questão 31

ESPCEX 2013

Física

(EsPCEx - 2013) Um bloco de massa M=180 g está sobre urna superfície horizontal sem atrito, e prende-se a extremidade de uma mola ideal de massa desprezível e constante elástica igual a 2.10³ N/m. A outra extremidade da mola está presa a um suporte fixo, conforme mostra o desenho. Inicialmente o bloco se encontra em repouso e a mola no seu comprimento natural, Isto é, sem deformação.

Um projétil de massa m = 20 g é disparado horizontalmente contra o bloco, que é de fácil penetração. Ele atinge o bloco no centro de sua face, com velocidade de v = 200 m/s. Devido ao choque, o projétil aloja-se no interior do bloco. Desprezando a resistência do ar, a compressão máxima da mola é de:

10,0 cm

12,0 cm

15,0 cm

20,0 cm

30,0 cm

Gabarito:

20,0 cm

Resolução:

Vamos usar a conservação da energia. A energia mecânica assim que a bala atingir o bloco se dá pela energia cinética do conjunto bala mais bloco, a energia mecânica depois da colisão energia potencial elástica, escrevendo em formas de termos temos:

$E_{m_1}=E_{m_2}Rightarrow frac{left(M_{bala}+M_{bloco} ight )cdot v^2}{2}=frac{kx^2}{2}Rightarrow$

$Rightarrowleft(M_{bala}+M_{bloco} ight )cdot v^2=kx^2Rightarrowleft(0,02+0,18 ight )cdotleft(v ight )^2=2cdot10^3cdot x^2$

Porém, quem é esta velocidade v? Repare que ela não é a mesma da bala antes de atingir o bloco. Isto porque a quantidade de movimento da bala diminui quando esta se colide com o bloco. Façamos agora a conservação da quantidade de movimento do sistema:

$Q_{inicial}=Q_{final}Rightarrow M_{bala}cdot V=left(M_{bala}+M_{bloco} ight )cdot vRightarrow v=frac{M_{bala}cdot V}{M_{bala}+M_{bloco}}$

Esta velocidade V é a velocidade da bala antes de atingir o bloco que é 200 m/s. Logo,

$v=frac{M_{bala}cdot V}{M_{bala}+M_{bloco}}=frac{0,02cdot 200}{0,02+0,18}=frac{2}{20}cdot200=20,m/s$

Agora é substituir este valor de v na equação inicial acima:

$left(0,02+0,18 ight )cdotleft(v ight )^2=left(0,02+0,18 ight )cdotleft(20 ight )^2=2cdot10^3cdot x^2$

$Rightarrow 0,20cdot4cdot100=2cdot1000cdot x^2Rightarrow 0,80=2cdot10cdot x^2Rightarrow x=0,2,m=20,cm$

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