Questão 20

ESPCEX 2011

Física

(EsPCEx - 2011)

Consideramos que o planeta Marte possui um décimo da massa da Terra e um raio igual à metade do raio do nosso planeta. Se o módulo da força gravitacional sobre um astronauta na superfície da Terra é igual a 700 N, na superfície de Marte seria igual a:

700 N

280 N

140 N

70 N

17,5 N

Gabarito:

280 N

Resolução:

Vamos chamar a massa da Terra de M_T e o raio da Terra de R_T.

O enunciado nos informa que a massa de Marte é um décimo da massa da Terra. Disso podemos tirar que a massa de Marte é M_M = (1/10).M_T.

Também nos é informado que o raio de Marte é metade do raio da Terra, então R_M = (1/2).R_T.

Com esses dados, qual seria a força gravitacional que o astronauta sofreria estando na superfície de Marte? É só aplicar a fórmula de força gravitacional:

$F_{gravitacional}=frac{Gcdot Mcdot m}{R^2}$ , chamando $M$ de M_M (Marte) e $m$ sendo a massa do astronauta e $R$ sendo R_M (raio de Marte), então a força grav. em Marte é

$F_{Marte}=frac{Gcdot M_{M}cdot m}{R_{M}^2}=frac{Gcdotleft(frac{M_T}{10}cdot m ight )}{left(frac{R_T}{2} ight )^2}=frac{frac{M_T}{10}cdot Gcdot m }{frac{R_T^2}{4}}=frac{Gcdot M_Tcdot m}{R_T^2}cdotfrac{4}{10}$ .

Agora quanto é a força gravitacional na Terra? Analogamente ao raciocínio acima:

$F_{Terra}=frac{Gcdot M_Tcdot m}{R_T^2}$ .

Agora vamos dividir $F_{Marte}$ por $F_{Terra}$ :

$frac{F_{Marte}}{F_{Terra}}=frac{frac{Gcdot M_T cdot m}{R_T^2}cdotfrac{4}{10}}{frac{Gcdot M_T cdot m}{R_T^2}}=frac{4}{10}Rightarrow F_{Marte}=frac{4}{10}cdot F_{Terra}$

Como é dito no enunciado, $F_{Terra}=700,N$ , então podemos escrever

$F_{Marte}=frac{4}{10}cdot F_{Terra}Rightarrow F_{Marte}=frac{4}{10}cdot 700=280,N$ .

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