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Questão 3

ESPCEX 2010
Matemática

(EsPCEx - 2010) Dada a expressão (frac{1}{3})^{4x-x^{2}}, em que x é um número real qualquer, podemos afirmar que

A

o maior valor que a expressão pode assumir é 3

B

o menor valor que a expressão pode assumir é 3

C

o menor valor que a expressão pode assumir é  frac{1}{81}

D

o maior valor que a expressão pode assumir é  frac{1}{27}

E

o maior valor que a expressão pode assumir é  frac{1}{9}

Gabarito:

o menor valor que a expressão pode assumir é  frac{1}{81}



Resolução:

1) Analisando left(frac{1}{3} ight)^{4x-x^{2}} podemos perceber que quanto maior o valor de 4x-x² o valor da expressão ficará cada vez menor. 

2) Logo, para encontrar o menor valor, devemos encontrar o valor máximo de 4x-x².

3) O valor de x na determinação do vértice de uma parábola é dado por -frac{b}{2a}. Logo, x_v=-frac{4}{-2}=2

4) Logo, o valor mínimo ocorre em:

left(frac{1}{3} ight)^{4 cdot 2-2^{2}}=left(frac{1}{3} ight)^{8-4}=left(frac{1}{3} ight)^{4}=frac{1}{81}

 

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