Questão 5

ESPCEX 2009

Matemática

(EsPCEx - 2009)

Um dos modelos matemáticos de crescimento populacional é conhecido como “Modelo Malthusiano” (Thomas Malthus, 1766-1834). Neste modelo, a evolução de uma população é dada pela função

P(t) = P₀ · K^t

em que P₀ é a população inicial, k indica a taxa de crescimento (considerada constante e não negativa neste modelo) e t é o tempo decorrido.

Um biólogo que estudava uma cultura de bactérias observou que, oito horas após o início do experimento, a população era de 8000 indivíduos e que, duas horas depois dessa observação, a população era de 16000 indivíduos. Podemos afirmar que a população inicial era de

250.

500.

512.

1000.

1024.

Gabarito:

500.

Resolução:

Como $P(8) = 8000$ temos;

(I): $8000 = P_0 cdot k^8$

Sabemos tambem que $P(10) = 16000$ , então:

(II): $16000 = P_0 cdot k^{10}$

Fazendo (II)/(I):

$frac{16000}{8000} = frac{P_0cdot k^{10}}{P_0cdot k^{8}}$

$2 = frac{k^{10}}{ k^{8}}$

$2 = k^2$

Então:

$P(8) = P_0 cdot k^8$

$8000 = P_0 cdot (k^2)^4$

$8000 = P_0 cdot 2^4$

$frac{8000}{16} = P_0$

$P_0 = 500$

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