Questão 62904

Matemática

(EsPCEx - 2005)

A curva da figura representa o gráfico da função f(x) = log₂ x.

Dados: log₁₀ 2 ≅ 0,30 e log₁₀ 12 ≅ 1,08.

Com base nesses dados, a soma das áreas dos dois retângulos hachurados é, aproximadamente,

1,60

2,10

2,08

2,60

3,60

Gabarito:

2,60

Resolução:

Calculando a altura do retângulo menor:

$h_1 = log_2{(2)}$

Calculando a altura do retângulo maior:

$h_2 = log_2{(3)}$

Somando as áreas:

$A_t = A_1 + A_2$

$A_t = b_1 cdot h_1+ b_2 cdot h_2$

$A_t = 1 cdot log_2{(2)}+ 1 cdot log_2{(3)}$

$A_t = log_2{(2)} + log_2{(3)}$

$A_t = log_2{(2cdot 3)}$

$A_t = log_2{(6)}$

$A_t = frac{log{(6)}}{log{(2)}}$

$A_t = frac{log{(frac{12}{2})}}{log{(2)}}$

$A_t = frac{log{(12)} - log{(2)}}{log{(2)}}$

$A_t = frac{1,08-0,3}{0,3}$

$A_t = frac{0,78}{0,3}$

$A_t = 2,60$