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Questão 62903

ESPCEX 2005
Matemática

(EsPCEx - 2005) Um satélite será levado ao espaço por um foguete que tem seu consumo de combustível calculado pela função C(t)=log_{2}(t^2+7)^2+2log_{2}frac{1}{7}, em que C é o consumo em toneladas e t é o tempo em horas. Para colocar o satélite em órbita, o foguete deverá percorrer uma distância de 56 000 km a uma velocidade média de 8 000 km/h.

 

Com base nessas informações, o físico responsável pelo cálculo chegou à conclusão de que o foguete, para cumprir a missão, terá um consumo de combustível igual a

A

1 tonelada

B

2 tonelada

C

6 tonelada

D

7 tonelada

E

8 tonelada

Gabarito:

6 tonelada



Resolução:

Sabemos que distância e tempo são grandezas diretamente proporcionais. Fazendo regra de três:

frac{8000km}{56000km} , ,= , frac{1 h}{x}

x=frac{56000}{8000}=7h

O consumo em função do tempo será C(t)=log_{2}(t^2+7)^2+2log_{2}frac{1}{7} e pela propriedade de logaritmos podemos fazer:

C(t)=2.log_{2}(t^2+7)+2.log_{2}frac{1}{7}

Colocando o 2 em evidência:

 C(t)=2.(log_{2}(t^2+7)+log_{2}frac{1}{7})

O consumo em função de 7 será: 

C(7)=2.(log_{2}(7^2+7)+log_{2}frac{1}{7})

Aplicando a propriedade: log_{a}x+log_{a}y = log_{a}x.y

C(7)=2.(log_{2}(7^2+7)+log_{2}frac{1}{7})

C(7)=2.(log_{2}frac{1}{7}(7^2+7))

C(7)=2.(log_{2}(7+1))

C(7)=2.(log_{2}(8))

C(7)=2.(log_{2}(2^{3}))

C(7)=2.3(log_{2}(2))

C(7)=6.1=6ton.

 

 

 

 

 

 

 

 

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