Questão 6151

Matemática

(ESCOLA NAVAL - 2013) Considere f uma função real de variável real tal que:

1. _.

2. _.

3. .

Então é igual a

108.

72.

54.

36.

12.

Gabarito:

72.

Resolução:

1) Sabendo que a função obedece a lei: $\f(x+y)=f(x)*f(y)$ , podemos considerar que $\\ \x=y=sqrt{2}:$

2) Logo, temos que:

$\ \f(sqrt2+sqrt2)=f^2(sqrt2)$

3) Sabendo que _:

$\ \oxed{f(2sqrt2)=4}$

4) Utilizando a mesma regra e considerando que $\\\ x=sqrt2 ;e; y=2sqrt2:$

5) Temos que:

$\\ f(3sqrt2)=f(2sqrt2)*f(sqrt2)$

6) Fazendo as substituições:

$\\ oxed{f(3sqrt2)=8}$

7) Para $\ \\x=y=1:$

$\ \f(1+1)=f^2(1)$

$\ \oxed{f(2)=9}$

Para $\x=2;e;y=3sqrt2:$

$\\ f(2+3sqrt2) = f(2)*f(3sqrt2)$

$\\ oxed{f(2+3sqrt2) =9*8=72}$

Alternativa B

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