Questão 64279

EFOMM 2020

Matemática

(EFOMM - 2020) Assinale a alternativa que apresenta o termo independente de x na expansão binomial $(x^2+frac{1}{x^6})^8$

Gabarito:

Resolução:

Aplicando a expansão binomial:

$sum_{i=0}^{8}=left ( egin{matrix} 8\ i end{matrix} ight )(x^2)^{(8-i)}left ( frac{1}{x^6} ight )^i$

Expandindo cada parcela da soma separadamente:

Para $i=0$

$frac{8!}{0!left(8-0 ight)!}left(x^2 ight)^8left(frac{1}{x^6} ight)^0=frac{8!}{1cdot8!}left(x^2 ight)^8cdot1=frac{8!}{8!}x^{16}=1cdot x^{16}=x^{16}$

Para $i=1$

$frac{8!}{1!left(8-1 ight)!}left(x^2 ight)^7left(frac{1}{x^6} ight)^1=frac{8cdot 7!}{1cdot7!}cdot x^{14}frac{1}{x^6}=8cdotfrac{x^{14}}{x^6}=8 x^8$

Para $i=2$

$frac{8!}{2!left(8-2 ight)!}left(x^2 ight)^6left(frac{1}{x^6} ight)^2=frac{8cdot7cdot6!}{2!cdot6!}cdot x^{12}cdotfrac{1}{x^{12}}=frac{8cdot7}{2!}cdotfrac{x^{12}}{x^{12}}=28$

Como o exercício pede o termo independente e ele foi encontrado não é necessário continuar com a expansão.

Portanto, a alternativa correta é a alternativa C).

Questão 64279

EFOMM 2020

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