Questão 37688

EFOMM 2018

Matemática

Seja $f:mathbb{R} ightarrowmathbb{R}$ uma função tal que $f(1)=2$ e $f(xy)=-frac{f(-y)}{x}$ , para todo x e y reais diferentes de zero. Então, o valor de $f(frac{1}{2})$ será

Gabarito:

Resolução:

Fazendo $x=-2$ e $y=-1/2$ , temos:

$fleft ( (-2).left(-frac{1}{2} ight) ight )=-frac{fleft(-left(-frac{1}{2} ight ) ight )}{-2} ightarrow f(1)=frac{fleft(frac{1}{2} ight )}{2} ightarrow 2=frac{fleft(frac{1}{2} ight )}{2}$

Logo, $fleft(frac{1}{2} ight)=4$

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