Questão 69691

CEFET-MG 2015

Matemática

(CFTMG O valor da expressão numérica $frac{left ( 1,25 ight )^{-2}+4cdot5^{-1}}{left ( 0,999... ight )^{2}-2left ( -10 ight )^{-1}}$ é igual a

$frac{3}{5}$

$frac{4}{5}$

$frac{6}{5}$

$frac{7}{5}$

Gabarito:

$frac{6}{5}$

Resolução:

Desenvolvendo a expressão, temos:

$frac{left ( 1,25 ight )^{-2}+4cdot5^{-1}}{left ( 0,999... ight )^{2}-2left ( -10 ight )^{-1}} = dfrac{left (frac{125}{100} ight )^{-2} + frac{4}{5}}{left ( frac{9}{9} ight )^2-2cdotleft ( -frac{1}{10} ight )} =$

$= dfrac{left (frac{100}{125} ight )^{2} + frac{4}{5}}{left ( 1 ight )^2+left ( frac{2}{10} ight )} = dfrac{left (frac{10^2}{5^3} ight )^{2} + frac{4}{5}}{1+0,2} =$

$= dfrac{ frac{10^4}{5^6} + frac{4}{5}}{1,2} = dfrac{ frac{5^4cdot2^4}{5^6} + frac{4}{5}}{1,2} = dfrac{ frac{16}{5^2} + frac{4}{5}}{1,2} =$

$= dfrac{ frac{16}{5^2} + frac{4cdot5}{5^2}}{1,2} = dfrac{ frac{16+20}{5^2}}{frac{12}{10}} = frac{frac{36}{25}}{frac{12}{10}} =$

$= frac{36}{25} cdot frac{10}{12} = frac{6}{5}$

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