Questão 62986

CEFET-MG 2015

Matemática

(CEFET MG - 2015) O perímetro do triângulo ABC vale 120cm e a bissetriz do ângulo Â divide o lado oposto em dois segmentos de 18 e 22cm, conforme a figura.

A medida do maior lado desse triângulo, em cm, é

Gabarito:

Resolução:

1) Lei dos senos:

• $frac{sen( heta)}{18}=frac{sen(180-alpha)}{c}$ → $frac{sen( heta)}{sen(180-alpha)}=frac{18}{c}$

• $frac{sen( heta)}{22}=frac{sen(alpha)}{b}$ → $frac{sen( heta)}{sen(alpha)}=frac{22}{b}$

Como $sen(180-alpha)=sen(alpha)$ : $frac{18}{c}=frac{22}{b}$

$18b=22c$

$9b=11c$

2) Perímetro:

$18+22+b+c=120$

$b+c=80$

$frac{11c}{9}+c=80$

$frac{20c}{9}=80$

$c=36$

$b=80-36$

$b=44$

O maior lado mede 44. Alternativa correta é Letra C.

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