Questão 22

AFA 2022

Física

(AFA - 2022 - Modelo A - Questão 22) Uma barra homogênea e impermeável de massa específica P, é mantida presa, por um fio ideal, ao fundo de um tanque que contem dois líquidos não miscíveis, de densidades P_A e P_B, conforme a figura abaixo

Para que seja nula a tração no fio, a razão entre o volume da barra que fica submersa apenas no líquido de densidade P_Ae o seu volume total pode ser expressa por

$frac{P-P_{A}}{P_{B}-P_{A}}$

$frac{3(P_{A}+P_{B})}{P_{A}-P_{B}}$

$frac{P_{A}-P}{P_{B}+P_{A}}$

$frac{P-P_{B}}{P_{A}-P_{B}}$

Gabarito:

$frac{P-P_{B}}{P_{A}-P_{B}}$

Resolução:

Para que não aja tensão no fio o empuxo deve ser igual ao peso do bloco, dessa forma vamos às contas:

$P=E=E_a +E_b Rightarrow mg= ho _a .g.V_a + ho _b.g.V_b$

Considerando que $V_{a}$ e $V_{c}$ são os volumes subsmersos em A e B respectivamente, continuando:

$ho V_t = ho _a .V_a + ho _b.V_b$

Sendo $V_{t}$ o volume total, assim

$ho _a .V_a = ho V_t - ho _b.V_b$

Dividindo os dois lados por pa.Vt temos:

$frac{V_a}{V_b}= frac{ ho}{ ho _a}- frac{ ho _b V_b }{ ho _a V_t}$

Como Vb é Vt-Va temos:

$\ frac{V_a}{V_t}= frac{ ho}{ ho _a}- frac{ ho _b (V_t -V_a)) }{ ho _a V_t} =frac{ ho}{ ho _a}-frac{ ho _b}{ ho _a } +frac{ ho _b V_a}{ ho _a V_t} Rightarrow \ \ \ frac{V_a}{V_t}-frac{ ho _b V_a}{ ho _a V_t} = frac{ ho - ho _b}{ ho _a} Rightarrow frac{ ho _a V_a - ho_b V_a}{ ho _a V_t}=frac{ ho - ho _b}{ ho _a} \ \ \ frac{V_a ( ho _a - ho_b)}{ ho _a V_t}=frac{ ho - ho _b}{ ho _a} Rightarrow frac{V_a}{V_b}= frac{ ho - ho _b}{ ho _a - ho_b}$

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