Questão 20

AFA 2022

Física

(AFA - 2022 - Modelo A - Questão 20) Dois blocos, A e B, de dimensões desprezíveis são abandonados, partindo do repouso, de um plano inclinado de 30° em relação à horizontal; percorrendo, depois de um mesmo intervalo de tempo, as distâncias indicadas conforme a figura seguinte.

Sejam $mu _{A}$ e $mu _{B}$ , os coeficientes de atrito cinético entre a superfície do plano inclinado, e os blocos A e B, respectivamente. Considerando $mu _{A}=2mu_ {B}$ , então $mu _{B}$ vale

$frac{sqrt{3}}{15}$

$frac{1}{5}$

$frac{sqrt{3}}{5}$

$frac{3}{4}$

Gabarito:

$frac{sqrt{3}}{15}$

Resolução:

Como o bloco começou a deslizar sabemos que a componente do peso na direção do plano é maior do que a força de atrito, dessa forma usando a segunda lei de Newton temos:

$F=m.a= mgsen( heta)-mgcos( heta). mu Rightarrow a= g(sen( heta)-cos( heta).mu)$

Usando a fórmula de MRUV temos para o bloco A e B respectivamente sabendo que a velocidade inicial dos dois blocos é nula:

$\ L= frac{1}{2}cdot g(sen( heta)-cos( heta)mu _a)t^2 (I) \ \ frac{4L}{3}= frac{1}{2}cdot g(sen( heta)-cos( heta)mu _b)t^2 (II)$

Isolando o t² do (II) e substituindo em (I) temos:

$\ L= frac{1}{2}cdot g(sen( heta)-cos( heta)mu _a) frac{8L}{3.g(sen( heta)-cos( heta)mu _b)}$

$\ 3.(sen( heta)-cos( heta)mu _b)= 4.(sen( heta)-cos( heta)mu _a)$

No enunciado foi afirmado que o coeficiente de atrito de A é o dobre de B fazendo essa substituição temos:

$\ 3.(frac{1}{2}-frac{sqrt3}{2}mu _b)= 4.(frac{1}{2}-frac{sqrt3}{2} 2 mu _b) Rightarrow \ \ 3-3sqrt 3mu _b=4-8 sqrt3 mu _b Rightarrow mu_b = frac{1}{5 sqrt 3} = frac{sqrt 3}{15}$

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