Questão 32

AFA 2021

Matemática

(AFA - 2021 - Modelo C - Quest o 32)

A organização de um festival de Rock 'n' Roll decidiu que os ingressos seriam disponibilizados para venda em quantidades sequencialmente estabelecidas.

No 1º dia, foram vendidas 30 caixas com 400 ingressos em cada uma.

Do 2º dia de venda em diante, foram disponibilizadas 3 caixas a mais em cada dia, porém, em cada caixa, do total de caixas do dia, havia 10 ingressos a menos.

O quadro apresenta a sequência até o 4º dia.

Dia de venda	quantidade de caixas	Quantidade de ingressos por caixa
1º	30	400
2º	33	390
3º	36	380
4º	39	370

A disponibilização diária de ingressos para venda seguiu a sequência acima até o 38º dia, último dia de vendas.

Dia a dia, o total de ingressos disponibilizados era integralmente vendido a R$50,00, cada unidade.

Sendo assim, o maior valor apurado em um único dia de venda dos ingressos foi, em reais, de

924000

931500

937500

938100

Gabarito:

937500

Resolução:

A função que expressa o número de caixas por dia pode ser obtida a partir dos dados $f(1)=30$ e $f(2)=33$

$herefore f(x)=ax+b\$

$egin{cases} a+b=30\ 2a+b=33 end{cases}$

Logo, $a=3$ e $b=27$

$herefore f(x)=3x+27$

Assim $f(3)=36$ e $f(4)=39$ , como esperado.

Para o número de ingressos diários por caixa, a função pode ser obtida a partir dos dados $g(1)=400$ e $g(2)=390$

$herefore g(x)=mx+n$

$egin{cases} m+n=400\ 2m+n=390 end{cases}$

Logo $m=-10$ e $n=410$

$g(x)=-10x+410$

Então a expressão para ingressos disponibilizados no xº dia vale

$h(x)=f(x)cdot g(x)$

$h(x)=(3x+27)cdot (-10x+410)$

$h(x)=-30x^2+960x+11070$

Como cada ingresso tem o valor de 50 reais, então a função final vale

$R(x)=50cdot h(x)$

$R(x)=-1500x^2+48000x+553500$

P maior valor apurado então é o máximo da função R(x).

$y_v=frac{-Delta}{4cdot a}=frac{-43000^2-4(-1500)(553500)}{4(-1500)}$

$y_v=937500$ reais

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