Questão 2

AFA 2021

Matemática

(AFA - 2021 - Modelo C - Questão 18)

Em uma aula de topografia, o professor queria medir a largura de um rio.

Para tal, ele tomou dois pontos A e B em uma margem do rio e outro ponto C na marem oposto , de modo que o segmento $ar{CA}$ ficasse perpendicular ao segmento $ar{AB}$ , como indicado na figura a seguir.

Considere que:

• a distância entre os pontos A e B é de 30m;

• os ângulos agudos α e β podem ser obtidos através da equação

$(sen^2 alpha ) x^2 - 9(sen alpha)(coseta) + frac{5}{2} cos eta = 0$ , na qual x = 2 é uma das raízes;

• $sqrt{2} = 1,4$ e $sqrt{3} = 1,7$

A largura aproximada do rio, em m, é igual a

Gabarito:

Resolução:

Obtendo α:

α + β = 90º

β = 90º - α

Logo, cos β = sen α. Assim,

$sen^2 alpha cdot x^2 - 9 sen alpha cdot sen alpha + frac{5}{2} sen alpha = 0$

para X =2:

$sen^2 alpha cdot 4 - 9 sen^2 alpha + frac{5}{2} sen alpha = 0$

$frac{5}{2} sen alpha = 5 sen^2 alpha$

$sen alpha = 0$ ou $sen alpha = frac{1}{2}$

Se senα = 0, ΔABC não seria triângulo logo:

$sen alpha = frac{1}{2}$ é solução.

Dessa forma:

$an alpha = frac{sen alpha}{cos alpha} = frac{sen alpha}{sqrt{1 - sen^2 alpha}} = frac{frac{1}{2}}{sqrt{1 - frac{1}{4}}} = frac{frac{1}{2}}{frac{sqrt3}{2}}$

$an alpha = frac{AC}{AB} = frac{x}{30} = frac{sqrt 3}{3}$

$x = 10 sqrt3 m$

$x = 17m$

Questões relacionadas

Questão 1

(AFA - 2021 - Modelo C - Questão 17) Fevereiro de 2020 destacou-se por uma quantidade expressiva de chuva em quase todo o território nacional. Entre os duas 08 e 14, foram regist...

Ver questão

Questão 3

(AFA - 2021 - Modelo C - Questão 19) Para construir um viaduto, a prefeitura de uma cidadae precisará desaproprir alguns locais de uma determinada quadra da cidade. Para identificar o...

Ver questão

Questão 4

(AFA - 2021 - Modelo C - Questão 20) No gráfico, e a curva representa a função No polígono ABCD, a soma , em unidade de medida, é ig...

Ver questão

Questão 5

(AFA - 2021 - Modelo C - Questão 21) Seja D o conjunto domínio mais amplo da função real e o conjunto solução da inequação ....

Ver questão