Questão 22

AFA 2021

Matemática

(AFA - 2021)

Considere a função real f definida por f(x) = | - | - c + x | + c | , com c ∈ IR.

Dos gráficos apresentados nas alternativas a seguir, o único que NÃO pode representar a função f é

Gabarito:

Resolução:

1) Para c = 0, temos que

$f(x)=left | -left | -0+x ight |+0 ight |$

$f(x)=left | -left | x ight | ight |$

$f(x)=left | x ight |$

1.1) Logo, o que corresponde a esse caso é o da alternativa a).

2) Para c > 0, temos que

$f(x)=left | -left | -c+x ight |+c ight |,$

2.1) Para $xleq 0,$

$f(x)= left |-(c-x)+c ight |$

$f(x)= left |-c+x+c ight |$

$f(x)= -x$

2.2) Para 0 < x $leqslant$ c

$f(x)=left | -left | -c+x ight | +c ight |$

$f(x)=left | -(c-x)+c ight |$

$f(x)=x$

2.3) Para x > c

$f(x)=left | -left | -c+x ight | +c ight |$

$f(x)=left | -(-c+x)+c ight |$

$f(x)=left | 2c+x ight |$

$f(x)=x+2c$

2.4) Logo, nesse caso o gráfico se comportará como o da alternativa c).

3) Para c < 0 temos que

$f(x)=left | -left | -c+x ight |+c ight |$

$f(x)=left | -(-x+c)+c ight |$

$f(x)=left | x-c+c ight |$

$f(x)=left | x ight |=-x$

3.2) Para c < x $leqslant$ 0

$f(x)=left | -left | -c+x ight |+c ight |$

$f(x)=left | -(c+x)+c ight |$

$f(x)=left | c-x+c ight |=x-2c$

3.3) Para x $geqslant$ 0

$f(x)= left | -left | -c+x ight | +c ight |$

$f(x)=left | -(-c+x)+c ight |$

$f(x)=left | c-x+c ight |=x-2c$

3.4) Logo, nesse caso, o gráfico se comportará como o da alternativa d

4) Resposta correta é a alternativa b)

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