(AFA - 2019)
No ano de 2017, 22 alunos da EPCAR foram premiados na Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP). Desses alunos, 14 ganharam medalhas, sendo 3 alunos do 3o esquadrão, 9 do 2o esquadrão e 2 do 1o esquadrão. Os demais receberam menção honrosa, sendo 2 alunos do 3o esquadrão, 4 do 2o esquadrão e 2 do 1o esquadrão.
Para homenagear os alunos premiados, fez-se uma fotografia para ser publicada pela Nascentv em uma rede social. Admitindo-se que, na fotografia, os alunos que receberam menção honrosa ficaram agachados, sempre numa única ordem, sem alteração de posição entre eles, à frente de uma fila na qual se posicionaram os alunos medalhistas, de modo que, nesta fila:
• as duas extremidades foram ocupadas somente por alunos do 2o esquadrão que receberam medalha;
• os alunos do 1o esquadrão, que receberam medalha, ficaram um ao lado do outro; e
• os alunos do 3o esquadrão, que receberam medalha, ficaram, também, um ao lado do outro.
Marque a alternativa que contém o número de fotografias distintas possíveis que poderiam ter sido feitas.
(72)⋅ !9
(144)⋅ !9
(288)⋅ 9!
(864)⋅ 9!
Gabarito:
(864)⋅ 9!
A disposição dos alunos que receberam a premiação de menção honrosa não muda. Isso implica que existe apenas uma possibilidade.
Para os alunos medalhistas:
-Colocar um dos nove na ponta esquerda (nove formas possíveis);
-Colocar um dos oito restantes na ponta direita (oito formas possíveis);
Os dois alunos do primeiro esquadrão formarão um bloco único (B1) de 2!=2 formas.
Os três alunos do terceiro esquadrão formarão um bloco único (B3) de 3!=6 formas.
Permutando os demais 7 alunos do segundo esquadrão com os blocos 1 e 3, obtemos 9! possíveis disposições.
Multiplicando tudo obtemos o número total de fotografias:
(9.8.2.6).9! = (864).9! item D