Questão 25920

AFA 2018

Física

(AFA - 2018)

Quando necessário, use:

Aceleração da gravidade: g = 10 m/s²;
sen 19º = cos 71º = 0,3;
sen 71º = cos 19º = 0,9;
Velocidade da luz no vácuo: c = 3,0 · 10⁸ m/s;
Constante de Planck: h = 6,6 · 10^-34 J ^{· s};
1 eV = 1,6 · 10^–19 J;
Potencial elétrico no infinito: zero.

Dois recipientes A e B, contendo o mesmo volume de água, são colocados separadamente sobre duas balanças I e II, respectivamente, conforme indicado na figura a seguir.

A única diferença entre os recipientes A e B está no fato de que B possui um “ladrão” que permite que a água escoe para um outro recipiente C, localizado fora das balanças. Em seguida, mergulha-se, lentamente, sem girar e com velocidade constante, por meio de um fio ideal, em cada recipiente, um cilindro metálico, maciço, de material não homogêneo, de tal forma que o seu eixo sempre se mantém na vertical. Os cilindros vão imergindo na água, sem provocar variação de temperatura e sem encostar nas paredes e nos fundos dos recipientes, de tal forma que os líquidos, nos recipientes A e B, sempre estarão em equilíbrio hidrostático no momento da leitura nas balanças.

O gráfico que melhor representa a leitura L das balanças I e II, respectivamente, L_I e L_II, em função da altura h submersa de cada cilindro é

Gabarito:

Resolução:

Para a balança I, teremos:

Ao imergir um material metálico cilíndrico no recipiente, esse material começa a deslocar uma certa quantidade de água, seria um volume submerso. Nesse instante, é aplicado sobre o volume submerso uma força de empuxo, como o material metálico continua descendo com velocidade constante, significa que a força resultante é nula, pelo princípio de ação e reação, se o líquido aplica essa força de empuxo sobre o cilindro, então o cilindro está aplicando essa mesma força no líquido. Isso influenciará diretamente na leitura da balança, onde a leitura da balança I será feita da seguinte maneira:

$L_{I}= P+E$

Sendo $E = d imes g imes V_{submerso}$

$L_{I}= P+(d imes g imes V_{submerso})$

Como o volume é constante, significa que a profundidade do cilindro varia de forma constante. O volume do cilindro é calculado como: $V = h imes A_{base}$ .

Assim:

$L_{I}= P+[d imes g imes( h imes A_{base})]$

A leitura da balança I está tendo um crescimento linear em função da altura:

Já para a leitura da balança II, temos:

Toda vez que o volume é deslocado ele desce pelo "ladrão" e é transferido para o recipiente que está abaixo. À medida que o cilindro é mergulhado, ele vai sempre diminuindo o valor que seria mostrado na balança II.

$L_{II}= P+E - P_{d}$