Questão 26

AFA 2016

Matemática

(AFA - 2016)

Considere as funções reais $f: mathbb{R} ightarrow mathbb{R}$ e $g: mathbb{R} ightarrow mathbb{R}$ cujos gráficos estão representados abaixo.

Sobre essas funções, é correto afirmar que

$forall x epsilon [0,4], g(x) - f(x)>0$

f(g(0)) - g(f(0)) > 0

$frac{g(x).f(x)}{[f(x)]^2} leq 0 forall x epsilon ]-infty, 0[ cup [4,9]$

$forall x epsilon [0,3]$ tem-se $g(x) epsilon [2,3]$

Gabarito:

$frac{g(x).f(x)}{[f(x)]^2} leq 0 forall x epsilon ]-infty, 0[ cup [4,9]$

Resolução:

Resolvamos a inequação

$frac{fleft(x ight )cdot gleft(x ight )}{left[fleft(x ight ) ight ]^2}leq0$ :

Se $fleft(x ight )>0$ , então g(x) deve ser, necessariamente, $gleft(x ight )leq0$ .
Se $fleft(x ight )<0$ , então g(x) deve ser, necessariamente, $gleft(x ight )geq0$ .
Como f(x) está no denominador, então $fleft(x ight ) eq 0$

Pelo gráfico, fica fácil perceber que, para estas conclusões acima, a solução de

$frac{fleft(x ight )cdot gleft(x ight )}{left[fleft(x ight ) ight ]^2}leq0$ é dada no intervalo $left]-infty,0 ight[ cupleft[4,9 ight ]$ . Logo, a alternativa correta é a Letra C.

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