Questão 19

AFA 2016

Matemática

(AFA - 2016)

Considere as expressões:

O valor de $frac{A}{B}$ é um número compreendido entre

117 e 120

114 e 117

111 e 114

108 e 111

Gabarito:

114 e 117

Resolução:

1.1) Analisando os termos de A:

Tem uma fatoração que é bastante importante o aluno conhecer que é a seguinte: Seja a e b números quaisquer. Então, tem-se como verdade a seguinte relação: a² - b² = (a - b) . (a + b)

$\ 26^2-24^2 = (26+24)(26-24) = 50 cdot 2 = 100 \\ 23^2 - 21^2 = (23+21)(23-21) = 44 cdot 2 = 88 \\ 20^2-18^2 = (20+18)(20-18) = 38 cdot 2 = 76 \\ 5^2-3^2 = 25-9 = 16$

1.2) Podemos perceber que os termos de A se comportam com uma PA com razão -12, termo inicial 100 e termo final 16.

1.3) Será uma PA com

$\ a_n = a_1 + (n-1)r \\ 16 = 100 + (n-1) cdot -12 \\ -84 = -12n+12 \\ 12n = 96\ \ n = 8$

termos

1.3) A soma de uma PA segue a equação:

$S_n = frac{(a_1+a_n)n}{2}$

1.4) $S_n = frac{(100+16)8}{2} = 464$

2) Analisando os termos de B:

2.1) O expoente se comporta como uma PG infinita

2.2) Visualização

Lembre-se que $a^m * a^n = a^{m + n}$

$large \ 2^1 cdot 2^{frac{1}{2}} cdot 2^{frac{1}{4}} cdot 2^{frac{1}{8}}+... \ \2^{1+frac{1}{2}+frac{1}{4}+frac{1}{8}+...}$

2.3)

$S_n = frac{a_1}{1-q}$

$S_n = frac{1}{1-frac{1}{2}} = frac{1}{frac{1}{2}} = 2$

2.4) Logo,

$2^{1+frac{1}{2}+frac{1}{4}+frac{1}{8}+...} = 2^2 = 4$

3) Logo

Alternativa B

Questões relacionadas

Questão 18

(AFA - 2016) Considere no Plano de Argand-Gauss os números complexos , onde e cujos afixos são os pontos . Dada a equação , sobre os elementos q...

Ver questão

Questão 21

(AFA - 2016) Uma caixa contém 10 bolas das quais 3 são amarelas e numeradas de 1 a 3; 3 verdes numeradas de 1 a 3 e mais 4 bolas de outras cores todas distintas e sem numera&ccedi...

Ver questão

Questão 31

(AFA - 2016) Considere a região E do plano cartesiano dada por O volume do sólido gerado, se E efetuar uma rotação de 270º em torno do eixo Ox em unidades de...

Ver questão

Questão 25

(AFA - 2016) QUESTÃO ANULADA NA PROVA OFICIAL Analise as proporções abaixo e escreva V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) A distância entre o v&ea...

Ver questão