Questão 29

AFA 2016

Matemática

(AFA - 2016)

Considere a função real f definida por f(x) = a^x com a $inleft]0,1 ight[$

Sobre a função real g definida por g(x)= |– b – f(x)| com b $inleft]-infty,-1 ight[$ é correto afirmar que

possui raiz negativa e igual a log_a(–b)

é crescente em todo o seu domínio.

possui valor máximo.

é injetora.

Gabarito:

possui raiz negativa e igual a log_a(–b)

Resolução:

A função g é dada por

$gleft(x ight )=left|-b-fleft(x ight ) ight|=left|-b-a^x ight|$ .

Analisando a raiz desta função temos:

$gleft(x=? ight )=0=left|-b-a^x ight|=0Rightarrow -b-a^x=0Rightarrow a^x=bRightarrow x=log_aleft(-b ight )$

Como b só pode assumir valor negativo, então -b está no intervalo $]1,infty[$ e como $ain]0,1[$ , então $x=log_aleft(-b ight )$ só pode assumir valores negativos (pelas propriedades de sinais em funções exponenciais).

A alternativa correta é a Letra A.

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