Questão 62

AFA 2015

Física

(AFA - 2015)

Desejando-se determinar a intensidade do campo magnético no interior de um solenoide longo percorrido por uma corrente elétrica constante, um professor de física construiu um aparato experimental que consistia, além do solenoide, de uma balança de braços isolantes e iguais a d₁ e d₂, sendo que o prato em uma das extremidades foi substituído por uma espira quadrada de lado l, conforme indicado na figura abaixo.

Quando não circula corrente na espira, a balança se encontra em equilíbrio e o plano da espira está na horizontal. Ao fazer passar pela espira uma corrente elétrica constante i, o equilíbrio da balança é restabelecido ao colocar no prato uma massa m. Sendo g o módulo do campo gravitacional local, o campo magnético no interior do solenoide é dado pela expressão

$frac{mgd_{1} + i(l + d_{2})}{l + d_{2}}$

$frac{mgd_{1}i}{l(d_{2} + l)}$

$frac{mg(d_{1}+d_{2})}{il^2d_{2}}$

$frac{mgd_{1}}{il^2}$

Gabarito:

$frac{mgd_{1}}{il^2}$

Resolução:

No interior de um solenoide, o campo magnético é praticamente uniforme e apontando no sentido do polo sul magnético para o polo norte magnético, nesse caso as linhas de indução são horizontais. Um condutor percorrido por corrente elétrica e submetido a um campo magnético ficará sujeito a uma força magnética perpendicular à direção da corrente elétrica e ao vetor indução magnética, a intensidade dessa força será dada pela Lei de Laplace:

$F_{m}=Bcdot icdotDelta lcdot sen heta$

$F_{m}=Bcdot icdot l$

Onde B é a intensidade do campo magnético no qual o condutor percorrido por uma corrente i estará sujeito, esse campo é causado pelo solenoide. Observe o esquema abaixo, nele há a representação da direção e do sentido da corrente elétrica na espira:

O sentido da força magnética e do vetor indução magnética foram obtidos utilizando a regra da mão direita. As forças magnéticas nas partes inferiores e superiores estão em equilíbrio. As forças de atração entre os condutores devido a existência da corrente elétrica não nos interessam, pois essas estarão sendo aplicadas na linha de ação da barra. Considerando a imagem acima e igualando os torques:

$sum M_{horario}=sum M_{anti-horario}$

$mcdot gcdot d_{1}+F_m cdot d_2 = Fm(d_2+l)$

$Bcdot lcdot i cdot d_2+ mcdot g cdot d_1= B cdot l cdot i(l+d_2)$

$Bcdot lcdot i cdot d_2+ mcdot g cdot d_1= B cdot l^2 cdot i+B cdot lcdot i cdot d_2$

$cancel{Bcdot lcdot i cdot d_2}+ mcdot g cdot d_1= B cdot l^2 cdot i+cancel{B cdot lcdot i cdot d_2}$

Dessa forma,

$B=frac{m cdot gcdot d_1}{i cdot l^2}$

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