Questão 18

AFA 2014

Matemática

(AFA - 2014) Distribuiu-se, aleatoriamente, 7 bolas iguais em 3 caixas diferentes. Sabendo-se que nenhuma delas ficou vazia, a probabilidade de uma caixa conter, exatamente, 4 bolas é de quantos porcentos?

25 %

30 %

40 %

48 %

Gabarito: 40 %

Resolução:

7 bolas iguais em 3 caixas diferentes. Sabendo-se que nenhuma delas ficou vazia, a probabilidade de uma caixa conter, exatamente, 4 bolas é de quantos porcentos

1) Como nenhuma caixa ficou vazia, vamos pegar 3 bolas e colocá-las 1 em cada caixa. Assim, vamos permutar somente as 4 bolas restantes nas 3 caixas.

Por combinação completa: $C_{n,p}=frac{(n+p-1)!}{p!(n-1)!}$

$C_{3,4}=frac{(3+4-1)!}{4!(3-1)!}$

$C_{3,4}=frac{6!}{4!2!}$

$C=frac{6cdot 5}{2!}=15$ → total de casos

2) Se 1 caixa tem 4 bolas, sobram 3 bolas para as duas outras caixas. Logo, o único cenário possível é se ter 1 caixa com 4 bolas, 1 caixa com 2 bolas e 1 caixa com 1 bolas. Vamos permutar essas caixas então:

$P_3=3!=6$

3) Porcentagem:

$frac{6}{15}=frac{2}{5}=40\%$

Alternativa correta é Letra C.

Questões relacionadas

Questão 28

(AFA - 2014) O sistema linear nas incógnitas x, y e z abaixo possui uma infinidade de soluções. Sobre o parâmetro a, , pode-se afirmar que:

Ver questão

Questão 20

(AFA - 2014) Sejam f e g funções reais dadas por e g(x) = 2, cada uma definida no seu domínio mais amplo possível. Analise as informações aba...

Ver questão

Questão 29

(AFA - 2014) Seja f uma função quadrática tal que: • f(x) > 0 ∀ x ∈ IR • tem gráfico interceptando o gráfico da função g, dad...

Ver questão

Questão 22

(AFA - 2014) A circunferência λ é tangente à reta r : y = e também é tangente ao eixo das abscissas no ponto de abscissa 6. Dentre as equa&cce...

Ver questão