Questão 22

AFA 2014

Matemática

(AFA - 2014) A circunferência λ é tangente à reta r : y = $frac{3x}{4}$ e também é tangente ao eixo das abscissas no ponto de abscissa 6.

Dentre as equações abaixo, a que representa uma parábola que contém a origem do plano cartesiano e o centro de λ é:

12(y - x) + x² = 0

3y² - 12y + 2x = 0

2y² - 3x = 0

12y - x² = 0

Gabarito:

3y² - 12y + 2x = 0

Resolução:

Através do desenho já podemos concluir que abscissa do centro da circunferência é igual a 6.

$tg(2 heta) = frac{3}{4}$ é igual ao coeficiente angular da reta $y = frac{3x}{4}$ , então:

$tg(2 heta) = frac{3}{4}$

$tg( heta) = frac{1}{3}$

$tg heta = frac{R}{6} Rightarrow R = 2$

$Y_{c} = R = 2$

A única alternativa que contém o ponto (6,2) é 3y² - 12y + 2x = 0

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