Questão 26

AFA 2014

Matemática

(AFA - 2014)

Considere uma pirâmide regular ABCDV de base ABCD. Sendo $2, sqrt{2}$ cm a medida da aresta da base e $2, sqrt{3}$ cm a medida da altura dessa pirâmide, a distância, em cm, de A à aresta lateral VC é

$2, sqrt{2}$

$2, sqrt{3}$

$sqrt{3}$

Gabarito:

$2, sqrt{3}$

Resolução:

Figura 1: vista completa.

Figura 2: vista de perfil.

1) Queremos encontrar a medida de AM. Para isso, precisamos encontrar a medida de AC antes.

Como O é o centro da base, notamos que as medidas de AO e OC são iguais.

A medida de AO é a metade da diagonal do quadrado:

$AC=sqrt{2}cdot l$

$AC=sqrt{2}cdot 2sqrt{2}$

$AC=4$

$2AO=4$ $AO=2=OC$

2) Voltando à vista de perfil:

Do triângulo VOC:

$tan(x)=frac{OV}{OC}$

$tan(x)=frac{2sqrt{3}}{2}$

$tan(x)=sqrt{3}$ → x mede 60°

Do triângulo AMC:

$sen(x)=frac{AM}{AC}$

$frac{sqrt{3}}2{}=frac{AM}{4}$

$AM=2sqrt{3}$

Alternativa correta é Letra B.

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